Question

如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m₁，和m₂的小球1和2，它们在一条与右侧竖直墙壁垂直的直线上前后放置．设开始时球2静止，球1以速度v₀对准球2运动，不计各种摩擦，所有碰撞都是弹性的，如果要求两球只发生两次碰撞，试确定m₁/m₂比值的范围．

Answer 1

答案：
解析：

分别就m1＞m2，m1＝m2，m1＜m2三种情形作具体分析，即可求得为使两球只碰撞两次，m1/m2所应满足的条件，由弹性碰撞的知识可知：，，式中v1和v2取正值表示速度方向向右，取负值表示向左．第一次碰撞后，v2必为正；v1可能为正、零或负，由m1与m2的比值决定．现分别讨论如下：(1)m1＞m2．球2以－v2左行，与以速度v1，右行的球1发生第二次碰撞，碰后球1与球2的速度分别为 　　，，因m1＞m2，故v2′＞0，与墙壁碰撞后以速度－v2′左行．为了不与球1发生第三次碰撞，首先要求球1左行，即： (m1－m2)2－4m1m2＜0，解得：．其次还要求碰撞后的球2追不上球1，＜－，即：4m1(m1－m2)≤4m1m2－(m1－m2)2，解得：，由以上两个不等式，加上条件，得出的取值范围为：．(2)m1＝m2 　　由完全弹性碰撞的规律，质量相同的两个球相碰后互换速度，所以第二次碰撞后球1和球2不会再次相碰．(3)m1＜m2第一次碰撞后，球1左行，球2右行，球2碰墙后为了能追上球1作第二次碰撞，要求－v2＞v1，即：2m1＞m2 　　－m1，解得：，所以的取值范围应为：，综上所述，为了使两球能够作二次碰撞，且只能作二次碰撞的条件是：