题目内容

20．如图1所示，质量为1kg的滑块（可视为质点）在离地面高h=2m的A点沿粗糙弧形轨道以初速度v0=4m/s开始下滑，到B点的速度为6m/s，通过粗糙水平轨道BC后，再沿着光滑的半圆轨道运动．已知滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ=0.10，且C、O、D三点在同一竖直线上，设水平轨道长BC=x，光滑半圆轨道的半径大小为0.4m，g=10m/s2．
（1）滑块从A到达B克服摩擦做的功；
（2）若x=2m，则滑块刚过C点时对圆轨道的压力是多大？
（3）在图2坐标系内画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象．

分析 （1）滑块从A到达B过程，运用动能定理求克服摩擦做的功．
（2）滑块从B到达C过程，运用动能定理求出滑块到达C点时的速度，由牛顿第二定律、第三定律求滑块刚过C点时对圆轨道的压力．
（3）滑块从B到达D过程，运用动能定理列式，得到通过滑块通过D点的速度，再由向心力公式求出FD与x的关系式，再作出图象．

解答 解：（1）滑块从A到达B过程，运用动能定理得
  mgh-Wf=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02       
解得滑块从A到达B克服摩擦做的功 Wf=10J
（2）滑块从B到达C过程，由动能定理，得
-μmgx=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2
在C点，对滑块由向心力公式，得  
  FC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$       
解得  FC=90N
由牛顿第三定律，得滑块刚过C点时对圆轨道的压力 F′C=FC=90N
（3））滑块从B到达D过程，由动能定理，得
-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2
在D点，由向心力公式，得
  FD+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
联立解得：FD=40-5x，画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象如下所示．

答：
（1）滑块从A到达B克服摩擦做的功是10J；
（2）若x=2m，则滑块刚过C点时对圆轨道的压力是90N；
（3）在图2坐标系内画出滑块过D点对圆轨道的压力FD与水平轨道长x之间关系图象如图所示．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚滑块的运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律规律即可正确解题．

练习册系列答案
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