Question

【题目】 (19分)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

Answer 1

【答案】(1)见解析　(2) 　gsinθ－

【解析】(1)ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．

(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝Blv，此时电路中电流I＝＝

ab杆受到的安培力F＝BIl＝

根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝mgsinθ－＝ma，

a＝gsinθ－.

本题考查电磁感应与牛顿运动定律的综合问题，由欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求得安培力表达式，再由牛顿第二定律求得加速度大小