Question

【题目】如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的 光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？

Answer 1

【答案】解：圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，

由动能定理得：mgR= mv ﹣0…①

解得：木块滑出槽口时的速度：v1= …②

圆槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，

对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，

水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，

在水平方向上，由动量守恒定律可得：mv2﹣Mu=0…③

木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mgR= mv + Mu2…④

由③④解得，木块滑出槽口的速度：v2= …⑤

两种情况下滑出槽口的速度之比： ；

答：两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为

【解析】光滑圆槽固定时，木块下滑过程只有重力做功，由动能定理或机械能守恒定律可以求出木块滑到槽口时的速度；当光滑圆槽不固定时，木块与槽组成的系统在水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出木块到达槽口时的速度，然后求出速度之比．
【考点精析】本题主要考查了机械能守恒及其条件和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．