Question

13．跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中．若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1m，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为3m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3m，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为1m，如图所示，图中虚线为运动员重心的运动轨迹．已知运动员的质量为50kg，不计空气阻力：
（1）以水面为零势能面，求运动员在起跳瞬间所具有的重力势能；
（2）求从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力所做的功；
（3）根据机械能守恒定律，求运动员入水（手刚触及水面）时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）运动员在起跳瞬间所具有的重力势能根据公式E_p=mgh求解．
（2）运动员克服重力所做的功根据公式W=mgh求解．
（3）根据机械能守恒定律，求解运动员入水（手刚触及水面）时速度的大小．

解答 解：（1）以水面为零势能面，运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为 h=10m+1m=11m
则运动员在起跳瞬间所具有的重力势能 E_p=mgh=50×10×11J=5500J
（2）从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员重心上升的高度 H=1.3m-1.0m=0.3m
克服重力所做的功 W=mgH=50×10×0.3J=150J
（3）根据机械能守恒定律得：
  mgh′+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh′}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×10×10}$m/s≈14.5m/s
答：
（1）以水面为零势能面，运动员在起跳瞬间所具有的重力势能是5500J；
（2）从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力所做的功是150J；
（3）根据机械能守恒定律，运动员入水（手刚触及水面）时速度的大小是14.5m/s．

点评 本题要注意公式E_p=mgh中h是物体相对于零势能面的高度．对于人，不能看成质点时，要注意研究重心的高度变化．