Question

13．如图所示．跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ=30°的斜面上，已知物体A的质量为m=10kg，物体A与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的μ=0.5倍（μ＜tanθ），滑轮与轻绳间的摩擦不计，绳的OA段平行于斜面，OB段竖直，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．（结果保留到小数点后2位）

Answer 1

分析 先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力向上和向下两种情况列方程求解．

解答 解：对B受力分析，绳中拉力T=m_Bg；
对A受力分析，当A物体刚刚要下滑时，受重力、支持力、拉力和向上的摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=10（sin30°-0.5×cos30°）kg=0.67kg；
对A受力分析，当A物体刚刚要上滑时受重力、支持力、拉力和向下的摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=10（sin30°+0.5×cos30°）kg=9.33kg；
所以B质量的取值范围是0.67kg≤m_B≤9.33kg．
答：要使物体A静止在斜面上，则物体B质量的取值范围是0.67kg≤m_B≤9.33kg．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡条件，解答本题的关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．