Question

9．物体做匀变速直线运动，位移x与时间t的关系为x=4t-t²，求：
（1）第2s内的平均速度和位移；
（2）速度从v₀变到2m/s的时间内的位移．

Answer 1

分析 （1）根据x=4t-t²，求出前2s内和第1s内的位移，两者之差等于第2s内的位移，再求平均速度．
（2）由x=4t-t²，得到初速度和加速度，再由位移速度关系公式求解位移．

解答 解：（1）根据x=4t-t²，则得当t=2s时，前2s内的位移为：
x₂=4×2-2²=4（m）
当t=1s时，第1s内的位移为：
x₁=4×1-1²=3（m）
故第2s内的位移为：
x_Ⅱ=x₂-x₁=1m
平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{Ⅱ}}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s
（2）由x=4t-t²，得初速度为：v₀=4m/s，加速度为：a=-2m/s²；
当速度从v₀变到2m/s的时间内的位移为：x′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}-{4}^{2}}{2×（-2）}$=3m
答：（1）第2s内的平均速度是1m/s，位移是1m；
（2）速度从v₀变到2m/s的时间内的位移是3m．

点评 本题关键对照位移时间关系公式得到初速度和加速度，然后结合位移速度关系公式列式求解位移．