题目内容
如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为
的不带电小球以水平向右的速度v撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A2初始位置相距为S．求：（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小．
【答案】分析：金属杆A1、A2两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E=BL（v1-v2），，电流是I=
，方向为金属杆A1中感应电流的方向，因为A1比A2产生的感应电动势大，安培力是F=
，方向都和速度方向相反（都向左）．
根据平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律解决问题．
解答：解：设撞击后小球反弹的速度为v1，金属杆A1的速度为v01，根据动量守恒定律，
mv=
m（-v1）+mv01，①
根据平抛运动的分解，有
s=v1t，H=
gt2
由以上2式解得v1=s
②
②代入①得v01=
（v+s
） ③
回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01，电阻为R=2Lr，
所以回路内感应电流的最大值为Im=
． ④
（2）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，
mv012=Q+
?2mv2 ⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，
mv01=2mv，所以v=
v01，代入⑤式得
Q=
m（v+s
）2 ⑥
（3）设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律，
mv01=mv1+mv2，又
=
，所以
v1=
v01，v2=
v01．
金属杆A1、A2速度方向都向右，根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，
所以感应电动势为E=BL（v1-v2），电流为I=
，安培力为F=BIL，
所以A2受到的安培力大小为F=
（v+s
）．
当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．
答案：（1）回路内感应电流的最大值为
；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生热量为
m（v+s
）2；
（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小为
（v0+s
）．
点评：注重金属杆A1、A2两杆的运动过程分析，清楚同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势时，根据两个感应电动势在回路中的方向会求出电路中总的感应电动势．
，方向为金属杆A1中感应电流的方向，因为A1比A2产生的感应电动势大，安培力是F=，方向都和速度方向相反（都向左）．根据平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律解决问题．
解答：解：设撞击后小球反弹的速度为v1，金属杆A1的速度为v01，根据动量守恒定律，
mv=m（-v1）+mv01，①根据平抛运动的分解，有
s=v1t，H=
gt2由以上2式解得v1=s
②②代入①得v01=
（v+s） ③回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01，电阻为R=2Lr，
所以回路内感应电流的最大值为Im=
． ④（2）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，
mv012=Q+?2mv2 ⑤其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，
mv01=2mv，所以v=
v01，代入⑤式得Q=
m（v+s）2 ⑥（3）设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律，
mv01=mv1+mv2，又
=，所以v1=
v01，v2=v01．金属杆A1、A2速度方向都向右，根据右手定则判断A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，
所以感应电动势为E=BL（v1-v2），电流为I=
，安培力为F=BIL，所以A2受到的安培力大小为F=
（v+s）．当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．
答案：（1）回路内感应电流的最大值为
；（2）整个运动过程中感应电流最多产生热量为
m（v+s）2；（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小为
（v0+s）．点评：注重金属杆A1、A2两杆的运动过程分析，清楚同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势时，根据两个感应电动势在回路中的方向会求出电路中总的感应电动势．
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