Question

【题目】质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．

(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

Answer 1

【答案】(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ

【解析】

木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有

mgsinθ＝μmgcosθ

即μ＝tanθ.

(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有

Fcosα＝mgsinθ＋Ff

Fsinα＋FN＝mgcosθ

Ff＝μFN

解得

F＝＝＝

则当α＝θ时，F有最小值，为

Fmin＝mgsin2θ.

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

Ff＝Fcos(α＋θ)

当α＝θ时，F取最小值mgsin 2θ，

Ffm＝Fmincos2θ＝mg·sin 2θcos2θ＝mgsin4θ.