题目内容

19．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮О1、О2和质量mP=m的小球P连接，另一端质量mQ=m的小物块Q连接，小物块Q套于两直杆AC、DE和一段圆弧CD组成的固定光滑轨道ABCDE上．直杆AC与竖直墙夹角θ=45°，直杆DE水平，两杆分别与Ol为圆心，R为半径的圆弧连接并相切于C、D两点，轨道与两定滑轮在同一竖直平面内．直杆B点与两定滑轮均在同一高度，重力加速度为g，小球运动过程中不会与其他物体相碰，现将小物块Q从B点由静止释放，在C、D点时无机械能损失．试求：
（1）小物块Q的最大机械能（取B点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块Q滑至O1正下方D点时对圆弧轨道的弹力？
（3）小物块Q能到达DE杆最远的位置距D的距离？

分析 首先知道两物体为绳连接体，分析物体的运动情况，找出临界点，利用机械能守恒定律和牛顿第二定律联合求解即可．

解答 解：（1）当物块滑至C点时，P球下降至最低点，且此时vp=0，
由机械能守恒定律有：EQ=mpgh=mgh，
据几何关系可知：h=$\overline{{O}_{1}B}\\;-\overline{{O}_{1}C}$-$\overline{{O}_{1}C}$=$\frac{R}{cos45°}-R$
解得：EQ=（$\sqrt{2}-1$）mgR…①
（2）小物块从C到D过程中，小物块做圆周运动，故绳子不做功，球P始终静止，物块Q机械能守恒，
则EQ=-mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$…②
在D点，物体受到绳子拉力T，轨道的支持力N，重力mg，
由牛顿第二定律：T+N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…③
对于P小球有：T=mg   
联立①②③解得：N=2$\sqrt{2}mg$，方向向上．
由牛顿第三定律：物块对轨道的弹力N′=2$\sqrt{2}mg$，方向向下
（3）小物块滑过D点后，小球P将上升，物块Q滑离D最远距离x，此时两者速度均为零．P、Q组成的系统机械能守恒有：mgR=mg（$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}-\sqrt{2}R$
解得：x=$\sqrt{2+2\sqrt{2}}R$
答：（1）小物块Q的最大机械能为（$\sqrt{2}-1$）mgR；
（2）小物块Q滑至O1正下方D点时对圆弧轨道的弹力=2$\sqrt{2}mg$，方向向下
（3）小物块Q能到达DE杆最远的位置距D的距离x=$\sqrt{2+2\sqrt{2}}R$．

点评 解决本题的关键是能分析两物体的运动情况，知道在C点两者的速度为零；灵活应用机械能守恒三种表示方法列方程求解，物理情景复杂，难度较大．

练习册系列答案
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C．A行驶时间长，末速度大D．B行驶时间长，末速度小
10．以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是（　　）
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C．地面对A的支持力FN逐渐减小D．水平拉力F逐渐减小
14．关于速度和速率，下列说法正确的是（　　）
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4．如图1所示是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用交流（选填“交流”或“直流”）电源，当电源的频率是50Hz时，每隔0.02s打一次点．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被匀加速运动的小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图2所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s．

（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10s测一次速度，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（保留三位有效数字）．
vBvCvDvEvF
数值（m/s）
（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并在图3中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）依据所画的图线，可以求出小车运动的加速度为0.800m/s2．
11．要测一段阻值大约为5Ω的均匀金属丝的电阻率．除米尺、螺旋测微器、电源E（电动势3V，内阻约0.5Ω）、最大阻值为20Ω的滑动变阻器R、开关一只、导线若干外，电流表和电压表各两只供选择：A1（量程lA，内阻约1Ω），A2（量程0.6A，内阻约2Ω），V1（量程3.0V，内阻约1000Ω），V2（量程15V，内阻约3000Ω）．

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②为了使测量有尽可能高的精度，电流表应选A2，电压表应选V1．
③实验电路实物连线已经连了一部分，如图2所示，但尚未完整，请将该电路完整地连接好．（Rx表示待测金属丝）
④若用米尺测得金属丝的长度为L，用螺旋测微器测得金属丝直径为d，电流表的读数为I，电压表读数为U，则该金属丝的电阻率：ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$．
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9．长0.1m的直导线在B=1T的匀强磁场中，以10m/s的速度运动，导线中产生的感应电动势（　　）
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