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（2008?福州模拟）为了研究月球的起源，欧洲宇航局发射了“SMART-1”号月球探测器对月球表面的土壤成份进行了探测．
（1）探测器的最后一项任务，就是自己去撞击月球，从而获取月球表面土壤的信息．2006年9月3日“SMART-1”号月球探测器撞击了月球．在撞击之前，探测器进入了一个椭圆轨道，假设近月点离月球表面的高度为h1，远月点离月球表面的高度为h2，月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月．计算探测器从近月点运行到远月点过程中所用的时间．（提示：该探测器运行轨道的近月点h1与远月点h2的差值很小，其椭圆轨道的周期可用等效圆的周期处理，该等效圆的半径等于椭圆的半长轴）
（2）“SMART-1”号是世界上第一个采用“太阳能离子发动机”作为主要推进系统的探测器，这个探测器是利用电场加速带电离子（它是由电子撞击中性原子氙产生的），形成高速离子流，从而对探测器产生的反冲力．若离子的比荷k=7.5×104C/kg，离子被高速喷出的速度为v=3×105m/s，形成的等效电流I=0.65A，则“太阳能离子发动机”的功率有多大？
分析：（1）根据万有引力提供向心力、万有引力等于重力求出探测器做圆周运动的周期．探测器从近月点运行到远月点过程中所用的时间等于周期的一半．
（2）结合电流的定义式和比荷求出喷出粒子的质量，结合动能定理求出“太阳能离子发动机”的功率．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得，G
m月?m
r2
=m(
2π
T
)2?r①
r=
h1+h2+2R月
2
②
根据万有引力等于重力得，G
m月?m
R
2
月
=mg月③
联合①②③得T=
π2(h1+h2+2R月)3
2g月R
 
2
月

由题意t=
1
2
T=π
(h1+h2+2R月)3
8g月R
 
2
月

（2）设在△t→0时间内，喷出的离子质量为△m，电荷量为△q
据动能定理，有P?△t=△Ek=
1
2
△m?v2④
又k=
△q
△m
⑤
△q=I?△t⑥
联立④⑤⑥得P=
I
2k
v2=
0.65
2×7.5×104
×(3×105)2=3.9×105W．
答：（1）探测器从近月点运行到远月点过程中所用的时间为π
(h1+h2+2R月)3
8g月R
 
2
月
．
（2）“太阳能离子发动机”的功率为3.9×105W．
点评：对于第（1）问，关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．对于第（2）问，关键构建正确的物理模型，运用动能定理解决．
练习册系列答案
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0.8
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4
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