Question

【题目】如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0．20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1．0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界AO、与轴的夹角∠=450，该边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0．25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5．0×105V/m。一束带电荷量q=8．0×10-19C、质量m=8．0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0,0．4 m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。离子重力不计，求：

（1）离子在平行板间运动的速度；

（2）离子进入磁场中时做圆周运动的轨道半径r；

（3）研究离子运动的轨迹，试求出离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；

（4）离子第四次穿越边界线OA的位置坐标。

Answer 1

【答案】（1）（2）0．2m（3）（4）

【解析】

试题分析：（1）离子做直线运动，,解得

（2）离子进入磁感应强度为B2的磁场中做匀速圆周运动，

得m

（3）离子轨迹如图，交OA边界C点，由几何关系证明知，圆弧对应圆心角900，

运动时间

离子过C点速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场做匀减速直线运动，

加速度

返回边界上的C点时间t2,由匀变速直线运动规律知

所以离子从进入磁场到第二次穿越边界0A所用时间

（4）离子第二次穿越边界线OA的位置C点的坐标为，则

离子从C点以竖直向上的速度垂直进入磁场做匀速直线运动，恰好完成圆弧，如图，后以水平向右的速度从D点离开磁场进入电场，离子第三次穿越边界OA,设D点坐标为,由几何关系得，

离子垂直进入电场做类平抛运动，垂直电场线位移为x,沿电场线位移y,

解得，

所以第四次穿越边界的E点，坐标由几何关系得

即位置坐标为