题目内容
【题目】如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0．20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1．0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘
坐标系的第一象限内，有一边界AO、与
轴的夹角∠
=450，该边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0．25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5．0×105V/m。一束带电荷量q=8．0×10-19C、质量m=8．0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0,0．4 m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。离子重力不计，求：
（1）离子在平行板间运动的速度；
（2）离子进入磁场中时做圆周运动的轨道半径r；
（3）研究离子运动的轨迹，试求出离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；
（4）离子第四次穿越边界线OA的位置坐标。
【答案】（1）
（2）0．2m（3）
（4）
【解析】
试题分析：（1）离子做直线运动，
,解得
（2）离子进入磁感应强度为B2的磁场中做匀速圆周运动，
得
m
（3）离子轨迹如图，交OA边界C点，由几何关系证明知，圆弧对应圆心角900，
运动时间
离子过C点速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场做匀减速直线运动，
加速度
返回边界上的C点时间t2,由匀变速直线运动规律知 
所以离子从进入磁场到第二次穿越边界0A所用时间
（4）离子第二次穿越边界线OA的位置C点的坐标为
，则
离子从C点以竖直向上的速度垂直进入磁场做匀速直线运动，恰好完成
圆弧，如图，后以水平向右的速度从D点离开磁场进入电场，离子第三次穿越边界OA,设D点坐标为
,由几何关系得
，
离子垂直进入电场做类平抛运动，垂直电场线位移为x,沿电场线位移y, 
解得
，
所以第四次穿越边界的E点，坐标
由几何关系得
即位置坐标为
