Question

如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A点时速度v₀=16m/s，AB与水平成β=53°角，经过一小段光滑水平滑道BD从D点水平飞出后又落在与水平面成倾角α=37°的斜坡上C点．已知AB两点间的距离s₁=10m，D、C两点间的距离为s₂=75m，不计通过B点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力．（取g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）运动员从D点飞出时的速度v_D的大小；
（2）滑雪板与坡道间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出飞出的初速度．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出在坡道上的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．

解答：解：由D到C平抛运动的时间为t，
在竖直方向：H_DC=s₂sin37°=

1

2

gt²
水平方向：s₂cos37°=v_Bt                           
代入数据，解得v_D=20m/s                 
（2）A到B过程，根据牛顿第二定律得，运动加速度a=

mgsinβ-μmgcosβ

m

=gsinβ-?gcosβ    
根据v_B²-v₀²=2as₁ 得，
代入数据，解得   ?=

2

15

．
答：（1）运动员从D点飞出时的速度v_D的大小为20m/s；
（2）滑雪板与坡道间的动摩擦因数为

2

15

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．