Question

如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度h=0.8m，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为ω=5πrad/s，g取10m/s²．若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径R为（　　）

A．0.2m

B．0.4m

C．0.5m

D．1.0m

Answer 1

分析：撞破纸筒仅留下一个孔，则在小球通过圆通直径的高度内，圆通恰好转过（n+

1

2

）圈

解答：解：撞破纸筒仅留下一个孔，即小球仍从此孔穿出，则有
h=

1

2

g

t

2 1

①
h+2R=

1

2

g

t

2 2

②
△t=t₂-t₁③
设圆通运转周期为T，则：
T=

2π

ω

=

2

5

s④
由题意知，必有
△t=（n+

1

2

）T  （n=0、1、2、）⑤
由①②③④⑤得R=

(2n+3)2-4

10

，
故当n=0时，R=0.5m
当n=1时，R=2.1m
故选C

点评：圆周运动与匀变速运动相结合，考虑其中的时间关系，注意圆周运动的周期性和重复性