Question

16．在同一水平线上的不同位置同时水平抛出两个小球1和2，水平初速度分别为v₀₁=2m/s，v₀₂=8m/s，其运动轨迹如图所示，两球在空中P点相遇时的速度方向相互垂直．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求两球抛出点之间的距离．

Answer 1

分析 设经过t时间两个小球瞬时速度的方向间的夹角为90°，则两个速度方向与水平方向夹角之和也为90°．若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．通过tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$．联立两式求出运动的时间，再根据水平方向做匀速直线运动求解水平距离．

解答 解：若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．有tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$．则 $\frac{gt}{{v}_{01}}=\frac{{v}_{02}}{gt}$，
解得：t=$\frac{\sqrt{{v}_{01}{v}_{02}}}{g}=\frac{\sqrt{2×8}}{10}=0.4s$，
则两球抛出点之间的距离x=（v₀₁+v₀₂）t=（2+8）×0.4=4m
答：两球抛出点之间的距离为4m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道速度与水平方向夹角的正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值．