Question

如图所示，内表面光滑的半球壳固定在平板小车上，A、C等高．球壳与小车总质量为M，球壳内半径为R，小车置于光滑水平面上．初始时球壳最高点A靠在竖直墙上，现将一质量为m的可视为质点的小球沿球壳内表面由A处自由释放，求小球沿光滑球面上滑的最大高度．

Answer 1

分析：小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，车不动，小球的机械能守恒，即可由机械能守恒求出小球滑到最低点的速度大小．小球从最低点B沿球壳上滑至最高点C的过程中，a小球、球壳、车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，根据两大守恒定律列方程，即可求解小球沿光滑球面上滑的最大高度．

解答：解：小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，车不动，小球的机械能守恒：mgh=

1

2

mv

2 1

小球从最低点B沿球壳上滑至最高点C的过程中，A小球、球壳、车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒：
  mv₁=（m+M）v₂   
 

1

2

mv

2 1

=

1

2

(m+M)

v

2 2

+mgh
解得：h=

M

M+m

R
答：小球沿光滑球面上滑的最大高度为

M

M+m

R．

点评：本题关键分清小球的运动情况，抓住A小球、球壳、车组成的系统水平方向动量和机械能均守恒，进行列式求解．