Question

5．如图所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2s，求：
（1）由图中读出波的振幅和波长；
（2）波速是多大，波的周期是多大．
（3）当波速为2.7m/s时，求波的传播方向
（4）当此列波遇到某个障碍物时要想发生明显衍射，则此障碍物的尺寸应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）振幅为偏离平衡位置的最大距离，波长为相邻两个波峰的间距；
（2）该波的周期T大于0.2s，故波0.2内传播的距离小于一倍波长，由图象得到波形平移的距离，根据v=$\frac{△x}{△t}$求解波速．
（3）当波速为2.7m/s时，根据x=vt求出传播的距离，比较与波长的关系判断即可．
（4）当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长更小时才会发生明显的衍射现象，由波动图象读出波长．

解答 解：（1）由图可知，振幅：A=10cm；波长：λ=0.24m；
（2）该波的周期T大于0.2s，故波0.2内传播的距离小于一倍波长，
若波向右传播，传播距离为18cm，故波速为：
v=$\frac{△x}{t}=\frac{0.18}{0.2}$m/s=0.9m/s
波在一个周期内匀速平移一倍的波长，故：$\frac{3}{4}$T=t
故周期：T=$\frac{4}{3}×0.2$≈0.27s
若波向左传播，传播距离为6cm，故波速为：
v=$\frac{△x}{t}=\frac{0.06}{0.2}=0.3$m/s
波在一个周期内匀速平移一倍的波长，故：$\frac{1}{4}$T=t
故周期：T=4×0.2=0.8s
（3）当波速为2.7m/s时，x=vt=2.7×0.2=0.54m=$2\frac{1}{4}$λ，则波向左传播，
（4）由波动图象可以看出，此波的波长为0.24m，当障碍物的尺寸小于或等于0.24m时能够发生明显的衍射现象．
答：（1）由图中读出波的振幅为10cm，波长为0.24m；
（2）若波向右传播波速是0.9m/s，波的周期是0.27s，若波向左传播波速是0.3m/s，波的周期是0.8s．
（3）当波速为2.7m/s时，波向左传播；
（4）当此列波遇到某个障碍物时要想发生明显衍射，则此障碍物的尺寸应满足小于或等于0.24m．

点评 解决本题的关键能够从图象中得出波长，掌握波速的公式v=$\frac{△x}{△t}$，以及注意波传播的周期性，知道当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长更小时才会发生明显的衍射现象．