Question

20．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，（A落地时，立即烧断细线）B上升的最大高度是（　　）

• A． $\frac{4R}{3}$
• B． $\frac{3R}{2}$
• C． $\frac{5R}{3}$
• D． 2R

Answer 1

分析 开始AB一起运动，A落地后，B做竖直上抛运动，B到达最高点时速度为零；由动能定理可以求出B上升的最大高度．

解答 解：设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有：
3mgR-mgR=$\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，
对B运用动能定理得：
$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=$\frac{R}{2}$，
则B上升的最大高度为：H=h+R=$\frac{3}{2}R$．
故选：B．

点评 解决本题的关键理清AB组成的系统在什么过程中机械能守恒，求出A球落地时B球的速度大小是解决本题的关键．