Question

11．一汽车在路面上以20m/s速度行驶，突然发现前方30米处有一自行车以5m/s匀速行驶．汽车立即以5m/s²的加速度开始减速．请问
（1）汽车会不会撞上自行车若不会撞上他们最近距离是多少？
（2）请画出自行车和汽车的v-t图象．

Answer 1

分析 如果不能撞上，当速度相等时距离最近，考虑临界情况，判断速度相等时的相对位置；最后作v-t图象．

解答 解：（1）当汽车与自行车速度相等时，有：$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-20}{-5}=3s$；
3s内汽车位移：${x}_{1}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×3+\frac{1}{2}×（-5）×{3}^{2}$=37.5m；
3s内自行车位移：x₂=v₂t=5×3=15m；
由于x₁＜x₂+L，故没有追上，最小位移为：△x_min=L-（x₁-x₂）=30-（37.5-15）=7.5m；
（2）作出v-t图象，如图所示：

答：（1）汽车不会撞上自行车，他们最近距离是15m；
（2）自行车和汽车的v-t图象如图所示．

点评 解决本题的关键理清运动的过程，抓住临界状态，速度相等时，根据位移关系求出关闭发动机时两车的距离