Question

18．如图所示为半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道AB，底端B距水平地面的高h=0.45m．有一质量为m=1.0kg的可视为质点的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放．忽略空气的阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小F_N；
（2）小滑块飞出B点后的水平射程x．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出小滑块经过B点时的速度．小滑块在B点受重力和支持力，由它们的提供向心力，根据牛顿第二定律求解支持力．
（2）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律求解x．

解答 解：（1）从A到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=3m/s
在B点，对小滑块由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立可得 F_N=3mg=30N
（2）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律，
水平方向：x=vt
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=0.9m
答：（1）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小是30N；
（2）小滑块落地点与B点的水平距离是0.9m．

点评 根据机械能守恒定律求速度，由牛顿第二定律求支持力是常用的思路．关键要注意的是小滑块在B点时合外力提供向心力，不是轨道对滑块的支持力直接提供向心力．