Question

17．某同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，在白纸上记录了一段小球做平抛运动的轨迹和一条表示竖直方向的直线，然后在这张白纸上覆盖了一张透明的方格纸，如图所示．他测出小方格的边长为l₀，又透过方格纸在小球的运动轨迹上取了a、b、c三个数据点，由此可知小球从a点到b点运动的时间等于（填：大于、小于、等于）小球从b点到c点的运动时间，小球做平抛运动的初速度为$\frac{5}{2}\sqrt{2g{l}_{0}}$．小球运动到b点的速度$\sqrt{\frac{41}{2}g{l}_{0}}$．（已知重力加速度为g）

Answer 1

分析 正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；解答本题的突破口是利用在竖直方向上连续相等时间内的位移差等于常数解出两点间的时间，然后进一步根据匀变速直线运动的规律、推论求解．

解答 解：平抛运动水平方向匀速直线运动，右图可知，球从a点到b点和b点到c点的水平位移相等，所以运动时间也相等；
在竖直方向上有：△h=gt²，其中△h=（5-3）l₀=2l₀，
代入求得：t=$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
水平方向：x=v₀t，其中x=5l₀，
得：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2g{l}_{0}}$
根据v_by=$\frac{{y}_{ac}}{tac}$=$\frac{8{l}_{0}}{2\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}}$=$\sqrt{8g{l}_{0}}$
由速度的合成，则有：小球运动到b点的速度为：v_b=$\sqrt{{v}_{by}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{\frac{41}{2}g{l}_{0}}$；
故答案为：等于，$\frac{5}{2}\sqrt{2g{l}_{0}}$，$\sqrt{\frac{41}{2}g{l}_{0}}$．

点评 对于平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题．