Question

19．如图所示是“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中电磁打点计时器打出的纸带，图中0、1、2、3、4、5、6是按时间先后顺序标出的计数点（每两个计数点间有4个实验点未画出），用刻度尺测得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．那么，

（1）在计时器打出点2时，小车的速度大小为v₂=21.4cm/s．
（2）小车的加速度的大小为a=0.5m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：由于每5个点取一个计数点的纸带，所以相邻的计数点间的时间间隔：T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小．
v₂=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$=$\frac{0.019+0.0238}{2×0.1}$=0.214m/s=21.4cm/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0288+0.0339+0.0387-0.014-0.019-0.0238}{9×0．{1}^{2}}$=0.5m/s²．
故答案为：21.4，0.5．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．