题目内容
（20分）图中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图所示，其中UA的最大值为的U0，最小值为一2U0．在图中，虚线MN表示与A、B扳平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U0、l，q和m等各量的值正好满足等式
若在交流电压变化的每个周期T内，平均产主320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝
这段时间内产生的微粒中，有多少微粒可到达A板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。
为了讨论在
这段时间内产生的微粒的运动情况，先设想有一静止粒子在A板附近，在
电场作用下，由A板向B板运动，若到达B板经历的时间为
，则有
根据式（1）可求得
由此可知，凡位于
到A板这一区域中的静止微粒，如果它受
的电场作用时间大于，则这些微粒都将到达B板。
在
发出的微粒，在
的电场作用下，向A板加速运动，加速的时间为
，接着在的电场作用下减速，由于减速时的加速度为加速时的两倍，故经过
微粒速度减为零。由此可知微粒可继续在的电场作用下向B板运动的时间为
由于
，故在时产生的微粒最终将到达B板（确切地说，应当是
），不会再回到A板。
在
大于但小于
时间内产生的微粒，被的电场加速的时间小于，在的电场作用下速度减到零的时间小于
，故可在的电场作用下向B板运动时间为
所以这些微粒最终都将打到B板上，不可能再回到A板。
由以上分析可知，在
到
时间内产生的微粒中，只有在到时间内产生的微粒能到达A板，因为各个时刻产生带电微粒的机会均等，所以到达A板的微粒数为
（9）
评分标准：本题20分。
论证在到时间内产生的微粒可能到达A板给10分；论证到时间内产生的微粒不能到达A板给6分。求得最后结果式（9）再给4分。
黄冈天天练口算题卡系列答案
如图一个半圆形的玻璃砖放在真空中，入射光AO正对玻璃砖圆心方向入射，OB、OC分别为反射光和折射光，下列说法中正确的是（ ）
劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则
（2007?西城区模拟）如图所示，一窄束平行光，射向光圆玻璃砖的圆心O．折射后发生了色散，分解为互相分离的两束光a和b．下列判断正确的是（ ）
劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（ ）| A、质子被加速后的最大速度为2πRf | ||
| B、质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 | ||
| C、质子离开回旋加速器时的最大动能与金属盒半径成正比 | ||
D、质子第1次和第2次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：
|
在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．S处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速不计，在加速器中被加速，加速电压为玑磁场的磁感应强度为曰，D型盒的半径为R．两盒间的狭缝很小，每次加速的时间很短，可以忽略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，下列说法正确的是（ ）A、为使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率f=
| ||
B、粒子第n次与第1次在下半盒中运动的轨道半径之比为
| ||
| C、若其它条件不变，将加速电压U增大为原来的2倍，则粒子能获得的最大动能增大为原来的2倍 | ||
| D、若其它条件不变，将D型盒的半径增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的4倍 |