Question

18．某县级公路限速20m/s，一辆汽车以25m/s的速率行驶，当这辆超速行驶的汽车驶过一警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s²的加速度追去，求：
（1）警车何时截获超速车；
（2）警车开出后，在截获超速车之前，两车相距的最远距离．

Answer 1

分析 （1）警车截获超速车时两车位移相等，根据位移时间关系求解即可；
（2）截获前两车速度相等时相距最远，根据速度时间关系求出运动时间，再根据位移时间关系求出相距最远距离．

解答 解：（1））由题意超速车速度v₁=25m/s，警车的加速度a=2.5m/s²，截获超速车时两车位移相等
由题意有：v₁t=$\frac{1}{2}$at²
得警车经历时间t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×25}{2.5}s=20s$
（2）在截获超速车之前两车速度相等时相距最远
根据速度时间关系有：v₁=at′
相距最远经历的时间t′=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{25}{2.5}s$=10s
△x=v₁t′-$\frac{1}{2}$a t^/2=$25×10-\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}m=125m$
答：（1）警车启动25s后截获超速车；
（2）警车开出后，在截获超速车之前，两车相距的最远距离为125m．

点评 掌握追及相遇问题的相遇条件及相距最远的临界条件是正确解题的关键，不难属于基础题．