Question

1．如图所示，水平传送带长为L=10m，以v₀=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=6m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2．求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体滑上传送带后，先向右减速后向左加速，加速度大小a=μg，根据速度位移关系公式求物体离开传送带时的速度大小，由位移公式列式求解相对路程，根据Q=f•△S_相对求解热量．

解答 解：物体向右匀减速运动时，加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
速度减小到零所经历的时间：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s　
物体滑过的位移：
 x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=4m＜L=10m
此后，物体向左做匀加速运动，加速度仍为a，根据对称性可知，物体离开传送带时的速度大小为 v′=v₀=4m/s
物体向右匀减速运动时传送带向左移动位移：
 x₁′=vt₁=6×2=12m
物体向左做匀加速运动时，所用时间 t₂=t₁=2s
此过程传送带向左移动位移 x₂′=vt₁=6×2=12m
物体与传送带之间产生的热量：Q=μmg[（x₁+x₁′）+（x₂′-x₁）]=0.2×1×10×[（4+12）+（12-4）]=48J　
答：物体离开传送带时的速度大小是4m/s，物体与传送带之间产生的热量是48J．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式列式求解相对位移，记住摩擦生热的公式Q=f•△S_相对．