题目内容
一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以v0的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：
（1）小球从抛出到落地的时间t
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v
（最后结果必须用题中己知物理量表示）
（1）小球从抛出到落地的时间t
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v
（最后结果必须用题中己知物理量表示）
（1）小球做平抛运动，
在水平方：X=V0t，
解得：从抛出到落地时间为：t=
；
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=
gt2，
解得，该星球表面的重力加速度为：g=
=
；
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=
，
所以该星球的质量为：M=
=
；
（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得：
=
，
重力等于万有引力，即mg=
，
解得，该星球的第一宇宙速度为：v=
=
；
答：（1）小球从抛出到落地的时间t=
；
（2）该星球表面的重力加速度g=
；
（3）该星球的质量M=
；
（4）该星球的第一宇宙速度v=
．
在水平方：X=V0t，
解得：从抛出到落地时间为：t=
| x |
| v0 |
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=
| 1 |
| 2 |
解得，该星球表面的重力加速度为：g=
| 2h |
| t2 |
2h
| ||
| x2 |
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=
| GMm |
| R2 |
所以该星球的质量为：M=
| gR2 |
| G |
2h
| ||
| Gx2 |
（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得：
| GMm |
| R2 |
| mv2 |
| R |
重力等于万有引力，即mg=
| GMm |
| R2 |
解得，该星球的第一宇宙速度为：v=
| gR |
| v0 |
| x |
| 2hR |
答：（1）小球从抛出到落地的时间t=
| x |
| v0 |
（2）该星球表面的重力加速度g=
2h
| ||
| x2 |
（3）该星球的质量M=
2h
| ||
| Gx2 |
（4）该星球的第一宇宙速度v=
| v0 |
| x |
| 2hR |
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