Question

11．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，万有引力常数为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的线速度大小为v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 地球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度为ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面重力加速度大小为g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 由线速度定义式可表示线速度；由万有引力周期表达式，可得地球质量，进而可以表示密度；由表面处万有引力等于重力可表示重力加速度g．

解答 解：A、线速度为：$v=\frac{2πr}{T}$，故A错误．
B、有牛顿第二定律可得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B错误．
C、地球密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C错误．
D、地球表面处：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，又$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，解得：$g=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正确．
故选：D．

点评 该题要灵活应用万有引力的各种表达式；其次要分清空中和地面物体的运动半径问题，基础题．