题目内容
3．
如图所示，长L=5.5m、质量M=2kg的滑板A静止在水平地面上，在滑板右端放一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），己知滑板A与地面的动摩擦因数μ1=0.2，滑块B与A的动摩擦因数μ2=0.1，可认为A与地面、A与B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2．试求：（1）要将滑板从滑块下抽出，施加在滑板上的水平拉力至少要大于多少？
（2）若施加的水平拉力F=11N，要便滑板从滑块下抽出，F作用的最短时间；
（3）在（2）问条件下，水平拉力F做的功的最大功率和系统因摩擦而产生的热．
分析 （1）隔离对m分析，结合牛顿第二定律求出发生相对滑动时的临界加速度，对M分析，结合牛顿第二定律求出最小拉力；
（2）根据牛顿第二定律分别求出撤去F前后M和m的加速度，抓住临界状态，即速度相等时m恰好滑到M的左端，结合运动学公式进行求解；
（3）根据功率公式P=Fv和功能关系求水平拉力F做的功的最大功率和系统因摩擦而产生的热．
解答 解：（1）当M和m刚好发生相对滑动时，隔离对m分析，加速度a1=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ2g=0.1×10=1m/s2．
隔离对M分析，根据牛顿第二定律得，F-μ1（M+m）g-μ2mg=Ma2，
当a2＞a1时，滑板能够从滑块下抽出，
解得最小拉力为：F=（M+m）（a+μ2g）=（2+1）×（2+1）N=9N．
（2）当F=11N时，在F作用下，m的加速度a′1=μ2g=1m/s2，M的加速度a′2=$\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g-{μ}_{2}mg}{M}$ $\frac{11-0.2（2+1）×10-0.1×1×10}{2}$=2m/s2，
设作用的最短时间为t，
则ts末m的速度v1=a′1t=t，m的位移x1=$\frac{1}{2}$ a′1t2=$\frac{1}{2}$t2，M的速度v2=a′2t=2t，M的位移x2=$\frac{1}{2}$ a′2t2=t2，相对位移的大小△x1=x2-x1=$\frac{1}{2}$ t2，
撤去F后，m的加速度a3=a1=1m/s2，M的加速度大小a4=$\frac{{μ}_{2}mg+{μ}_{1}（m+M）g}{M}$=$\frac{0.1×1×10+0.2×（2+1）×10}{2}$=3.5m/s2．
再经过t′时间m和M的速度相等，此时m恰好滑到M的最左端，根据速度时间公式有：v1+a3t′=v2-a4t′，
解得t′=$\frac{2}{9}$t，
m的位移x3=v1t′+$\frac{1}{2}$ a3t′2=$\frac{20}{81}$t2，M的位移x4=v2t′-$\frac{1}{2}$ a4t′2=$\frac{29}{81}$t2 ，相对位移的大小△x2=x4-x3=$\frac{{t}^{2}}{9}$，
根据△x1+△x2=5.5m得，代入数据解得t=3s．
（3）撤去力F时，木板的速度最大，M的速度为：v2=a′2t=2t=2×3=6m/s，
最大功率为：P=Fv=11×6=66W
系统因摩擦而产生的热为：Q=μ2mg（△x1+△x2）+μ1（m+M）g（x2+x4）=0.1×10×5.5+0.2×30×（32+$\frac{29}{81}$×32）≈78.8J
答：（1）F至少9N，才能将滑板从滑块下抽出；
（2）当F=11N时，F至少作用3s时间，木板恰好能从滑块下滑出；
（3）在（2）问条件下，水平拉力F做的功的最大功率66W；系统因摩擦而产生的热为78.8J．
点评 解决本题的关键理清木块和木板的运动情况，抓住理解状态，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，掌握整体法和隔离法的运用．
注意系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移．
如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°．则q1与q2的比值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |
假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（ ）| A． | 刀刃前部和后部厚薄不匀，不仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能有关 | |
| B． | 在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 | |
| C． | 在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 | |
| D． | 在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 |
如图所示．理想变压器分别接有完全相同的白炽灯A、B、C，已知三灯的额定电压为10V，三灯均正常发光．求：| A． | 研究地球绕太阳运动时将地球看作质点 | |
| B． | 石块从二楼从静止落下看作自由落体运动 | |
| C． | 研究交流电有效值时用直流电代替达到相同的热效应 | |
| D． | 变压器传输电能时近似认为输出功率等于输入功率 |
据报道：2008年北京奥运会，光纤通信网将覆盖所有奥运场馆，为各项比赛提供安全可靠的通信服务．光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输，如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c，光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出（图中所标的φ为全反射的临界角），则：| A． | 光的偏振现象说明光是横波 | |
| B． | 阳光下肥皂泡呈现彩色是光的干涉现象 | |
| C． | 受迫振动的频率与振动系统的固有频率有关 | |
| D． | 变化的磁场一定产生变化的电场 |
如图所示，上端封闭的玻璃管，开口向下竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭．现保持槽内水银面外玻璃管的长度l不变，将管向左倾斜10°角，若温度和槽内水银面的高度保持不变，待再度达到稳定时，管内液面如何？