Question

如图所示，竖直放置的两平行带电金属板间的匀强电场中有一根质量为m的均匀绝缘杆，上端可绕轴O在竖直平面内转动，下端固定一个不计重力的点电荷A，带电量+q．当板间电压为U₁时，杆静止在与竖直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N为轴同时顺时针旋转α=15°的角，而仍要杆静止在原位置上，则板间电压应变为U₂．求：U₁/U₂的比值．
某同学是这样分析求解的：
两种情况中，都有力矩平衡的关系．设杆长为L，两板间距为d，当平行板旋转后，电场力就由F1=

qU1

d

变为F2=

qU2

d

，电场力对轴O的力臂也发生相应的改变，但电场力对轴O的力矩没有改变．只要列出两种情况下的力矩平衡方程，就可求解了．
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请继续解答；如果认为有错误之处，请说明理由并进行解答．

Answer 1

分析：公式F2=

qU2

d

中d应是平行板间的距离，由于转动，板间距离d发生了改变，说明该同学的分析是错误的．正确的解法应是电场力变为F2=

qU2

dcosα

，再由力矩平衡条件求解两电压的比值．

解答：解：他的分析有错误，因为当两块平行板旋转后，两板的间距变了，电场力应该为F2=

qU2

dcosα

．
由力矩平衡关系，可得：
mg

L

2

sin450=

qU1

d

Lcos450（1）
mg

L

2

sin450=

qU2

dcos150

Lsin300（2）
解（1）、（2），求得：

U1

U2

=(

3

-1)
答：他的分析不正确，当两块平行板旋转后，两板的间距变了，电场力应该为F2=

qU2

dcosα

．正确的结果是

U1

U2

=(

3

-1)．

点评：本题是评价题，步骤要完整，先判断正误，再指出错误的原因，最后写出正确的解法．