题目内容
一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始匀加速运动，加速度的大小为a=1.0m/s2．达到额定功率后，汽车保持功率不变又加速行驶800m，此时获得最大速度，然后匀速行驶．取g=10m/s2，试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速运动阶段结束时的速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速运动阶段结束时的速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
分析：汽车匀加速运动过程中，牵引力不变，由P=Fv可知，发动机的功率不断增大，当达到额定功率后，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，做变加速运动，当牵引力与阻力平衡时开始匀速，此时，速度达到最大．由功率公式P=Fvm，F=f，可求出最大速度．匀加速结束时，发动机功率达到额定功率，由牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，再由功率公式可求出匀加速结束时的速度．对汽车功率保持不变的过程，用动能定理就能求出总时间．
解答：解：（1）汽车的最大行驶速度vm=
=
=40m/s
（2）设汽车匀加速运动阶段结束时的速度为v1
由F-f=ma，得F=4×103N
由p额=Fv1，得 v1=
=20m/s
（3）匀加速阶段的时间为t1=
=
=20s
恒定功率运动阶段的时间设为t2，由动能定理pt2-fx=
mvm2-
mv12
得t2=35s
总的时间为t=t1+t2=55s
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s
（2）汽车匀加速运动阶段结束时的速度为20m/s
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s
| p额 |
| f |
| 80×103 |
| 0.1×2.0×103×10 |
（2）设汽车匀加速运动阶段结束时的速度为v1
由F-f=ma，得F=4×103N
由p额=Fv1，得 v1=
| 80×103 |
| 4×103 |
（3）匀加速阶段的时间为t1=
| v1 |
| a |
| 20 |
| 1 |
恒定功率运动阶段的时间设为t2，由动能定理pt2-fx=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得t2=35s
总的时间为t=t1+t2=55s
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s
（2）汽车匀加速运动阶段结束时的速度为20m/s
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s
点评：本题关键之处在于对汽车运动过程和状态的分析，汽车匀加速启动，经历三个运动过程：先做匀加速运动，再做变加速运动，最后做匀速运动；两个转折点：一个是匀加速运动结束时，条件是汽车功率达到额定功率，另一个变加速运动结束时，条件是牵引力与阻力达到平衡．
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