Question

如图所示，底座A上装有0.5 m的直立杆，其总质量为0.2 kg，杆上套有质量为0.05 kg的小环B，它与杆有摩擦.当杆从底座上以4 m/s的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g取10 m/s².求：

（1）在环升起过程中，底座对水平面压力为多大？

（2）小球从杆顶落回底座需多少时间？

Answer 1

（1）1.7 N  （2）0.5 s

解析：（1）小环从底座飞起过程中，做匀减速直线运动v_t²-v₀²=-2as

解得a=m/s²=16 m/s².

对小环受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律列方程mg+f=ma

解得f=m(a-g)=0.05×(16-10) N=0.3 N.

对底座和杆整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件列平衡方程F_N+f′=Mg

而f′=f=0.3 N，

解得F_N=Mg-f=（0.2×10-0.3） N=1.7 N.

根据牛顿第三定律，底座对水平面压力大小F_N′=F_N=1.7 N.

（2）小环从杆顶落回底座做匀加速直线运动，对环受力分析如图丙所示，根据牛顿第二定律列方程mg-f″=ma′

解得a′=g-=(10-) m/s²=4 m/s²

由s=a′t²得t=s=0.5 s.