Question

如图所示，光滑的

1

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圆弧AB，半径R=0.8m，固定在竖直平面内．一辆质量为M=2kg的小车处在水平光滑平面上，小车的表面CD与圆弧在B点的切线重合，初始时B与C紧挨着，小车长L=1m，高H=0.2m．现有一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点），自圆弧上的A点从静止开始释放，滑块运动到B点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x=0.2m，此时小车的速度为v=1m/s．求
（1）滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）滑块与小车间的动摩擦因数；
（3）滑块与小车分离时的速度；
（4）滑块着地时与小车右端的水平的距离．

Answer 1

分析：（1）滑块从A到B的过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出滑块经B点的速度大小，根据牛顿第二、第三定律结合求解滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）滑块在小车上运动过程，对小车，根据动能定理求出动摩擦因数；
（3）滑块在小车上运动过程，对滑块，根据动能定理求出滑块与小车分离时的速度；
（4）滑块离开小车后做平抛运动，由平抛运动的规律滑块的水平位移，小车做匀速运动，即可求出滑块着地时与小车右端的水平的距离．

解答：解：（1）滑块从A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒定律，则有
  mgR=

1

2

m

v

2 B

滑块在B点，由牛顿第二定律得  N-mg=m

v 2 B

R

代入解得，N=3mg=30N
（2）滑块在小车上运动过程，对小车，由动能定理得
  μmgx=

1

2

Mv2
解得，μ=0.5
（3）滑块在小车上运动过程，对滑块，根据动能定理得
-μmg（x+L）=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

代入数据解得，v_D=2m/s
（4）滑块离开小车后做平抛运动，则有
   H=

1

2

gt2
运动时间为t=

2H g

故滑块着地时与小车右端的水平的距离为S=（v_D-v）t
解得，S=0.2m
答：（1）滑块到达B点时对圆弧轨道的压力是30N；
（2）滑块与小车间的动摩擦因数是0.5；
（3）滑块与小车分离时的速度是2m/s；
（4）滑块着地时与小车右端的水平的距离是0.2m．

点评：本题共有三个运动过程，分段研究，采用隔离法运用动能定理求解μ．应用动能定理时，要注意位移的参照物是地面，滑块的位移等于x+L，小车的位移是x．