Question

19．一客运列车以30m/s的速度在车道上匀速行驶，在与其相邻的平行车道上有一列货车，当坐在该列客车中的某位旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的10.0s内，看到恰好有15节货车车厢被他连续超过．每节货车车厢的长度为15.0m，货车车厢间距忽略不计．求：
（1）这段时间内客运列车前进的距离
（2）该列货车运行加速度的大小
（3）从该旅客第一次经过这列货车车尾到再次经过其车尾，一共有多少节货车车厢从该旅客身旁经过．

Answer 1

分析 （1）据客运火车的匀速运动求距离．
（2）据货车做匀加速直线运动和二者之间的位移关系联合求解．
（3）先据运动学公式求出位移，再求出相对距离，求货车的节数．

解答 解：（1）据客车匀速直线运动，所以x₁=v₀t₁=30×10m=300m
（2）货车做初速度为零的匀加速直线运动，有：x₂=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
由题知：L₁=x₁-x₂=15×15m
联立解得：a=1.5m/s²
（3）设旅客最多能超过N节车厢，此时旅客与车尾相距最远，货车的速度v=30m/s
据运动学公式得：t₂=$\frac{v}{a}$=20s
据位移关系有：${\frac{1}{2}t}_{2}^{2}$-v₀t₂=L₂
解得：L₂=300m
所以最多能超过的车厢数为N=$\frac{300m}{15m}$=20节
据题知，已有15节车厢从他前面超过，所以整个过程有15节车厢从乘客旁经过．
答：（1）这段时间内客运列车前进的距离300m
（2）该列货车运行加速度的大小1.5m/s²．
（3）从该旅客第一次经过这列货车车尾到再次经过其车尾，一共有35节货车车厢从该旅客身旁经过．

点评 首先据题境知道其运动情况，并画出运动示意图，据运动示意图找出位移关系；灵活应用速度相等的临界条件，此时相距最远．