Question

6．一人驾着小船渡过一条两岸平直、河水均匀流动大河，水流速度恒为6m/s．去程时船头指向始终与河岸垂直，航时8s；回程时行驶路线与河岸垂直，航时10s．船在静水中的速度大小相同，则下列正确的是（　　）

• A． 船在静水中的速度为12 m/s
• B． 去程时登陆点距出发点正对岸下游48m处
• C． 回程时船的路程为80m
• D． 去程船合速度方向与返程时船头指向相反

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：A、设船渡河时的速度为v_c；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{{v}_{c}}$；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
所以：$\frac{{v}_{c}}{{v}_{合}}=\frac{{t}_{回}}{{t}_{去}}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$
由回程时行驶路线与河岸垂直可知，船在静水中的速度大于水的速度，所以回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
所以：${v}_{c}=\frac{5}{3}v=\frac{5}{3}×6=10$m/s．故A错误；
B、去程时登陆点距出发点正对岸下游的距离：X=vt_去=6×8=48m．故B正确；
C、回程时船的路程为河的宽度，所以：d=v_c•t_去=10×8=80m．故C正确；
D、去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，所以返程时船的速度有指向上游的分速度，所以船头的方向向河的上游方向有一定的夹角，所以去程船合速度方向与返程时船头指向不是相反的．故D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．