地球和月球的质量比为81:1.半径之比为4:1.求:(1)地球和月球表面的重力加速度之比,(2)在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

地球和月球的质量比为81：1，半径之比为4：1，求：
（1）地球和月球表面的重力加速度之比；
（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比。

解：（1）根据

，得

（2）发射卫星所需最小速度就是第一宇宙速度
由

，得

得

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如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T₂．已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg 和 7.35×10²²kg．求T₂与T₁两者平方之比．（结果保留3位小数）

随着嫦娥二号发射成功，我国即将发射的登月卫星嫦娥三号，假如宇航员在地球上和月球上以相同速度竖直上抛同一物体，物体上升的最大高度比为k（不计阻力），如地球和月球的半径比也为k，则地球与月球的质量比为（　　）

(2010·全国Ⅰ卷)如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T₁.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂.已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg和7.35×10²²kg.求T₂与T₁两者平方之比．(结果保留3位小数)

已知地球和月球的质量分别为M和m，半径分别为R和r。在地球上和月球上周期相等的单摆摆长之比为________，摆长相等的单摆在地球上和月球上周期之比为________。