题目内容
随着嫦娥二号发射成功，我国即将发射的登月卫星嫦娥三号，假如宇航员在地球上和月球上以相同速度竖直上抛同一物体，物体上升的最大高度比为k（不计阻力），如地球和月球的半径比也为k，则地球与月球的质量比为（ ）
分析：物体在地球上和月球上竖直上抛时，最大高度为H=
；地球和月球表面的重力加速度为g=
，联立得到两星球质量的关系．
| ||
| 2g |
| GM |
| R2 |
解答：解：物体在地球上和月球上竖直上抛时，最大高度为H=
；①
设一物体的质量为m，星球的半径为R，质量为M，在星球上时，物体的重力近似等于万有引力，则有
G
=mg，得，g=
，②
由①②得，星球的质量为M=
由题，v0相等，H地：H月=k，R地：R月=k，由数学知识得到，地球与月球的质量比为M地：M月=k．
故选C
| ||
| 2g |
设一物体的质量为m，星球的半径为R，质量为M，在星球上时，物体的重力近似等于万有引力，则有
G
| Mm |
| R2 |
| GM |
| R2 |
由①②得，星球的质量为M=
R2
| ||
| 2GH |
由题，v0相等，H地：H月=k，R地：R月=k，由数学知识得到，地球与月球的质量比为M地：M月=k．
故选C
点评：本题是牛顿的万有引力定律与竖直上抛运动的综合应用，其桥梁是重力加速度g．g=
是星表面重力加速度的表达式，也称为黄金代换式，反映了重力加速度与星球质量、半径的关系．
| GM |
| R2 |
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