题目内容
2．
如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω．若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值EM；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电流表的示数．
分析 （1）根据Em=nBSω求出最大电动势；
（2）先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（3）根据欧姆定律求解
解答 解：（1）感应电动势的最大值为：Em=nBSω，
（2）感应电流的最大值为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{nBSω，}{R+r}$
感应电流随时间变化的函数表达式为：i=Imcosωt=$\frac{nBSω}{R+r}cos$ωt
（3）电流表示数为电流有效值：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{nBSω}{R+r}$
电压表示数为：U=IR=$\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{nBSωR}{R+r}$
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值为nBSω，
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式为$\frac{nBSω}{R+r}cos$ωt
（3）交流电压表和交流电流表的示数$\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{nBSωR}{R+r}$
点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，应用好闭合电路欧姆定律．
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14．
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