Question

如图所示，将带电量Q=0.3C、质量m′=0.15kg的滑块放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5kg，滑块与绝缘板间动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20T的水平方向的匀强磁场．开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长 L=1.25m、摆球质量 m=0.3kg的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g=10m/s²，求：
（1）摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能△E．
（2）碰撞后小车的最终速度．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律和动量守恒定律即可求解；
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律可以求得它们的共同速度，分析滑块在此速度下的洛伦兹力跟重力的关系，如果大于重力则在达到这个速度前就已经和小车分离，再根据动量守恒解题，如小于重力则可以以共同速度运动．

解答：解：（1）由机械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv²，
代入L、g解得v=5m/s．
在m碰撞M的过程中，由动量守恒定律得：
mv-Mv₁=0，
代入m、M解得v₁=1.5m/s
△E=

1

2

mv²-

1

2

Mv₁²=1.31J
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得：
Mv₁=（M+m′）v₂
代入m′、M解得v₂=0.9375m/s
m′以v₂=0.9375m/s速度运动时受到的向上洛仑兹力f=BQv₂=5.625N＞m′g=3N
所以m′在还未到v₂=0.9375m/s时已与M分开了．由上面分析可知当m′的速度为v₃=

3

0.3×20

=0.5m/s时便与M分开了，根据动量守恒定律可得方程：
Mv₁=Mv₂′+m′v₃
解得v₂′=1.2m/s
答：（1）摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能为1.31J；
    （2）碰撞后小车的最终速度为1.2m/s．

点评：本题考查了机械能守恒定律和动量守恒定理及洛伦兹力的应用，要求同学们能根据求解需要选择不同的过程运动机械能守恒定律和动量守恒定理，难度较大．