Question

如图甲所示，一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上，质量为m=1kg．木板右下方有一质量为2m的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，木板与滑块处有恒定的风力F=4mg，风力方向水平向左，若电动机通过一根绝缘绳拉动滑块（绳保持竖直），使之从地面由静止开始匀加速向上移动，当滑块与木板分离时（如图乙所示），滑块的速度大小为v=8m/s，此过程中电动机对滑块做的功为W₀=136J（重力加速度为g=10m/s²）．
（1）求当滑块与木板分离时，滑块离地面的高度h；
（2）滑块与木板分离前，木板运动的加速度大小a；
（3）求滑块开始运动到与木板分离的过程中摩擦力对木板所做的功W．

Answer 1

分析：（1）滑块向上运动过程，由动能定理得列式求滑块与木板分离时滑块离地面的高度h；
（2）滑块与木板分离前，对长木板，由牛顿第二定律求加速度；
（3）根据运动学公式求出木板的位移S，摩擦力对木板做功为 W=F_fS．

解答：解：（1）滑块与木板间的正压力大小为：F_N=F=4mg    ①
滑块与木板间的摩擦力大小：F_f=μF_N                   ②
滑块向上运动过程由动能定理得：W₀-2mgh-F_fh=

1

2

×2mv² ③
由①②③三式得：W₀-2mgh-μFh=

1

2

×2mv² 
代入数据得：h=

w0-mv2

2mg+4μmg

=2m      
（2）对长木板，由牛顿第二定律得：F_f-mg=ma  ④
联立①②④代入数据得：a=6m/s²               
（3）摩擦力对木板做功为   W=F_f S  ⑤
由运动学公式有   S=

1

2

at² ⑥
又：h=

1

2

vt    ⑦
由以上各式解得：W=12J 
答：
（1）当滑块与木板分离时，滑块离地面的高度h是2m；
（2）滑块与木板分离前，木板运动的加速度大小a是6m/s²；
（3）滑块开始运动到与木板分离的过程中摩擦力对木板所做的功W是12J．

点评：本题是滑块在木板上滑动的类型，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合求解，综合性较强．