Question

如图所示，ABC三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不连接，现将弹簧压缩一些后，用细线把BC系住，使之处于静止状态．让A以初速度v₀沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，之后立即断开细线，已知弹簧恢复原长时C的速度为v₀，求弹簧释放的弹性势能是多少？

Answer 1

分析：A与B碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后AB的共同速度；线断开，A、B、C组成的系统中动量守恒，由动量守恒定律可以列方程求出弹簧恢复原长时AB的速度；在弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧释放的弹性势能．

解答：解：（1）设碰后A、B的共同速度的大小为v₁，以AB组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：
  mv₀=2mv₁，
得：v₁=0.5mv₀；
设弹簧恢复原长时，A、B的速度大小为v₂，A、B、C组成的系统中动量守恒，则得：
  mv₀=2mv₂+mv₀，
解得：v₂=0；
设弹簧释放的弹性势能为E_P，从细线断开到C与弹簧分开的过程中，三个物体组成的系统机械能守恒，则有：
  E_P+

1

2

?2m

v

2 1

=

1

2

?2m

v

2 2

+

1

2

m

v

2 0

代入解得，E_P=

1

4

m

2 0

．
答：弹簧释放的弹性势能是

1

4

m

2 0

．

点评：分析清楚物体运动过程，熟练应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．