Question

19．截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年，是现代世界的奇迹之一，GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星周期为12小时，GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是（　　）

• A． GPS系统的卫星的轨道半径是地球同步卫星的轨道半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． GPS系统的卫星的轨道半径是地球同步卫星的轨道半径的$\frac{\root{3}{2}}{2}$倍
• C． GPS系统的卫星的线速度是地球同步卫星的线速度的$\sqrt{2}$倍
• D． GPS系统的卫星的线速度是地球同步卫星的线速度的$\root{3}{2}$倍

Answer 1

分析 同步卫星的周期为24h，根据万有引力提供圆周运动向心力表示出轨道半径，再利用$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，确定线速度与半径的关系，从而分析求解．

解答 解：AB、根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星周期为12小时，同步卫星的周期为24h，
所以GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\frac{\root{3}{2}}{2}$倍，故A错误，B正确；
CD、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即线速度大小与半径的二分之一次方成正比，故CD错误；
故选：B．

点评 万有引力提供卫星圆周运动的向心力，掌握万有引力及向心力的不同表达式并能灵活运用是正确解题的关键．