题目内容
如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=
，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB=+4.0×10-5C、qC=+2.0×10-5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为Ep=k
．现给A施加一平行于斜面向上的拉力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，拉力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去拉力F．已知静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，g=10m/s2．求：（1）未施加拉力F时物块B、C间的距离；
（2）t时间内A上滑的距离及库仑力做的功；
（3）拉力F对A物块做的总功．
【答案】分析：（1）以A、B为研究对象，对AB进行受力分析，根据力的平衡和库仑力的公式，可以求出L的大小；
（2）A、B两者间弹力减小到零时，两者分离．则t时刻C对B的库仑斥力为根据库仑力的公式与难度第二定律可以求解；
（3）力F对A物块做的功为，由动能定理求出该功；经过时间t后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律求出力，最后根据动能定律求出拉力对A做的功．
解答：解：（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，则C对B的库仑斥力：
以A、B为研究对象，根据力的平衡 F=（mA+mB）gsin30°
联立解得 L1=1.0m
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t时刻C对B的库仑斥力为：
①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有：F-mBgsin30°-μmBgcos30°=mBa ②
联立①②解得 L2=1.2m
则t时间内A上滑的距离△L=L2+L1=0.2m
设t时间内库仑力做的功为W，由功能关系有
代入数据解得 W=1.2J ③
（3）设在t时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有
④
而 Wf=-μ（mA+mB）g?△Lcos30°，WG=-（mA+mB）g△Lsin30°⑤
⑥
由③～⑦式解得 W1=1.05J ⑦
经过时间t后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
F-mAgsin30°-μmAgcos30°=mAa ⑧
力F对A物块做的功 W2=F?（L-L2） ⑨
由⑧⑨式代入数据得 W2=5 J
则力F对A物块做的功：W=W1+W2=6.05J
答：（1）未施加拉力F时物块B、C间的距离1.0m；
（2）t时间内A上滑的距离及库仑力做的功1.2J；
（3）拉力F对A物块做的总功是6.05J．
点评：本题关键是明确物体的运动规律，然后结合平衡条件、牛顿第二定律、功能关系、运动学公式列式后联立求解，较难．
（2）A、B两者间弹力减小到零时，两者分离．则t时刻C对B的库仑斥力为根据库仑力的公式与难度第二定律可以求解；
（3）力F对A物块做的功为，由动能定理求出该功；经过时间t后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律求出力，最后根据动能定律求出拉力对A做的功．
解答：解：（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，则C对B的库仑斥力：
以A、B为研究对象，根据力的平衡 F=（mA+mB）gsin30°
联立解得 L1=1.0m
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t时刻C对B的库仑斥力为：
①以B为研究对象，由牛顿第二定律有：F-mBgsin30°-μmBgcos30°=mBa ②
联立①②解得 L2=1.2m
则t时间内A上滑的距离△L=L2+L1=0.2m
设t时间内库仑力做的功为W，由功能关系有
代入数据解得 W=1.2J ③
（3）设在t时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有
④而 Wf=-μ（mA+mB）g?△Lcos30°，WG=-（mA+mB）g△Lsin30°⑤
⑥由③～⑦式解得 W1=1.05J ⑦
经过时间t后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
F-mAgsin30°-μmAgcos30°=mAa ⑧
力F对A物块做的功 W2=F?（L-L2） ⑨
由⑧⑨式代入数据得 W2=5 J
则力F对A物块做的功：W=W1+W2=6.05J
答：（1）未施加拉力F时物块B、C间的距离1.0m；
（2）t时间内A上滑的距离及库仑力做的功1.2J；
（3）拉力F对A物块做的总功是6.05J．
点评：本题关键是明确物体的运动规律，然后结合平衡条件、牛顿第二定律、功能关系、运动学公式列式后联立求解，较难．
练习册系列答案
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