Question

18．有一电缆长L=50km．某处因电缆外表绝缘皮损坏而漏电，此处相当于接一个漏电电阻R₀，如图所示．现用下述方法测出漏电位置：在电缆的A端两输电线间接电压U₁=200V，在另一端B处用一理想电压表测得两端电压为U_BB′=40V．若在电缆的B端两输电线间接电压U₂=380V，在A端用理想电压表测得两端电压也为40V，即U_AA′=40V，求漏电处距A端多远．

Answer 1

分析 根据串联电路电压与电阻成正比，求出AC段电阻与CB段电阻之比，得到长度之比，从而求解．

解答 解：设AC段电阻与CB段电阻分别为R₁和R₂．
在A端两输电线间接电压U₁=200V时，有 $\frac{{U}_{BB′}}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{1}+{R}_{0}}$
代入得：$\frac{40}{200}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{1}+{R}_{0}}$
解得 R₁=2R₀；
在B端两输电线间接电压U₂=380V时，有$\frac{{U}_{AA′}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{2}+{R}_{0}}$
代入得：$\frac{40}{380}$=$\frac{{R}_{0}}{2{R}_{2}+{R}_{0}}$
解得 R₂=$\frac{17}{4}$R₀；
则得 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{8}{17}$
根据电阻定律 R=$ρ\frac{L}{S}$得
  $\frac{x}{L-x}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{8}{17}$
又 L=50km
解得 x=16km，即漏电处距A端16km．
答：漏电处距A端16km．

点评 本题相当三个电阻串联，要掌握串联电路电压与电阻成正比的规律，运用比例法求解．