题目内容
据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示，是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感强度B＝0.4T。已知氦核的荷质比
=4.8×107C/kg，不计重力。
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动的速度v与它在磁场中运动的轨道半径r有关。试导出v与r的关系式。
（2）若氦核以某一速率，从A点沿平行于截面、向各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界。这个速率应在什么范围内？
解：（1）氦核在磁场中以速度v做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力
（3分） 得出 
（2）
（2）当氦核以vm的速度沿与内圆相切的方向射入磁场，且轨道与外圆相切时，则以vm速度沿各方向射入磁场均不能穿出磁场的外边界。
轨迹如图所示。
由图可知 
（3分）
由 
（1分）
求出 
（3分）
所以，要使氦核从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，
速率应满足 
（3分）
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，外半径为R2=1． 0 m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1．0 T，被束缚粒子的荷质比为
=4．0×107C/kg，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力．