Question

如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距离为d=8cm，A板比B板电势高300V．一电荷量为q=10^-10C，质量为m=10^-20kg的带正电粒子，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为S₁=12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为S₂=9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．已知静电力常数k=9.0×10⁹N?m²/C²，粒子重力忽略不计．
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

分析：（1）由类平抛知识，带入数值便可求出偏离RO的距离；带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，求出时间即可知道aD的距离；
（2）库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律联合即可求得电量及其电性．

解答：解：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）
y=

1

2

at2
t=

L

v0

 ①
a=

qUAB

md

②
U_AB=300V③
联立①②③解得
y=0.03m  
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为Y，
则   

y

Y

=

L 2

L 2 +S1

解得：Y=0.12m；
（2）带电粒子到达a处时，沿v₀方向的速度大小为
v_x=v₀=2×10⁶m/s   
垂直v₀方向的速度大小为
v_y=at=1.5×10⁶m/s
如图，tanα=

vy

v0

=

3

4

，tanβ=

OD

aD

=

3

4

 可知速度v方向垂直于Oa
根据题意可知，该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动，且半径等于Oa的长度，即
r=

.

Oa

=

S22+Y2

，
代入数据解得：r=0.15m，
粒子到达a点时的速度大小为
v=

vx2+vy2

=2.5×10⁶m/s；
由库仑定律和牛顿第二定律得
k

qQ

r2

=m

v2

r

；
代入数值解：Q=1.04×10^-8C，且Q带负电．
答：（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为0.03m到达PS界面时离D点0.12m；
（2）点电荷Q的电性为负电，其电荷量的大小为1.04×10^-8C．

点评：此题考查学生分析问题的能力，将复杂问题切割，各个分析，结合所学知识即可求解．