Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g＝10m/2，求： (1) 小物块到达A点时，平板车的速度大小； (2) 解除锁定前弹簧的弹性势能； (3) 小物块第二次经过O′点时的速度大小； (4) 小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解答：平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共＝0(2分)
(2)	解：设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中由能量转换和守恒，则有 Ep＝mgR＋μmgL(1分) 代入数据得Ep＝7.5J(1分)
(3)	解：设不上物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vm，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有 0＝mvm－MvM……①(1分) ……②(1分) 由①②两式可得……③ 将已知条件代入③解得vm＝2.0m/s(1分)
(4)	解：最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有Ep＝μmgs(2分) 代入数据解得s＝1.5m(1分) 小的块最终静止在O′点右侧，它距O′点的距离为s－L＝0.5m(1分)