Question

（10分）2003年10月15日，我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船。发射飞船的火箭全长58.3m，起飞时总质量M₀=479.8t（吨）。发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强超重感，仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍。飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈。将飞船运行的轨道简化为圆形，地球表面的重力加速度g取10m/s²。
　　（1）求发射的初始阶段（假设火箭总质量不变），火箭受到的最大推力；
　　（2）若飞船做圆周运动的周期用T表示，地球半径用R表示。 请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式。

Answer 1

（8分）
　　解：（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为m₀，根据牛顿第二定律
　　N-m₀g=m₀a 依题意和牛顿第三定律 N=5m₀g…………………………（1分）
　　解得a=40m/s²………………………………………………………………（1分）
　　设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律
　　F-M₀g=M₀a………………………………………………………………（1分）
　　解得 F= 2.4×10⁷N………………………………………………………（1分）
　　（2）设地球质量为M, 飞船的质量为，距地面的高度为h，则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力　　……………………（2分）
　　地面物体所受万有引力近似等于重力，设物体质量为，则
　　……………………………………………………………………（1分）
　　解得：………………………………………………………（1分）