题目内容

2003年10月15日,随着“神州五号”载人飞船的发射升空,设飞船在离地面高度为h,在一圆形轨道上做匀速圆周运动,地球半径R,地球表面重力加速度为g.
求:(1)飞船在轨道上运行的速度大小?
(2)飞船运行的周期?
分析:(1)万有引力提供向心力有G
Mm
(R+h)2
=m
v2
(R+h)
,地球表面的物体受到的重力等于万有引力有G
Mm
R2
=mg
,由以上二式可以解得飞船在轨道上运行的速度大小v.
(2)万有引力提供向心力有G
Mm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)
,地球表面的物体受到的重力等于万有引力有G
Mm
R2
=mg
,由以上二式可以解得飞船运行的周期T.
解答:解:(1)根据万有引力提供向心力,有:G
Mm
(R+h)2
=m
v2
(R+h)

所以:v=
GM
R+h

又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
R2
=mg
,有:GM=R2g
故:v=
R2g
R+h

(2)根据万有引力提供向心力,有:G
Mm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)

所以:T=2π
(R+h)3
GM

又因为:GM=R2g
故:T=2π
(R+h)3
R2g

答:(1)飞船在轨道上运行的速度大小为
R2g
R+h

(2)飞船运行的周期为
(R+h)3
R2g
点评:本题要掌握天体运动中两个重要的关系:万有引力提供向心力;星球表面的物体受到的重力等于万有引力.
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