Question

如图，光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m，带相同电量q的小球沿导轨从同一水平高度处由静止开始下滑（导轨足够长）．
（1）求两球间距x₀=？时两球速度达到最大值．
（2）若小球沿导轨下滑L后速度又减为零，求每个小球下滑L后增加的电势能
（3）小球在导轨上做何种形式的运动？

Answer 1

分析：1、小球先向下做加速度减小的加速再做加速度增大的减速，所以当两球的加速度减为零时速度增大到最大，此时两球所受的合力均为零，以A球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出库仑力，再由库仑定律求出两球间的距离．
2、根据动能定理求出克服静电力做的功，等于增加的电势能．
3、根据受力情况分析运动情况．

解答：解：（1）设两球之间的距离为x．以A球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得：
F=mgtan45°=mg
由库仑定律得：k

q2

x 2 0

=mg
故x0=

K mg

q
（2）根据动能定理，W_合=△E_k
W+mg

2

2

L=0-0
所以W=-

2

2

mgL
故增加的电势能E=

2

2

mgL
（3）小球先向下做加速度减小的加速再做加速度增大的减速，速度减小为零后向上做加速度减小的加速运动，再向上做在加速度增大的减速运动，周而复始，所以小球各自的平衡位置附近作往返运动． 
答：（1）两球间距x₀=

K mg

q时两球速度达到最大值．
（2）若小球沿导轨下滑L后速度又减为零，则每个小球下滑L后增加的电势能为

2

2

mgL
（3）小球在导轨上在各自的平衡位置附近作往返运动．

点评：本题是带电体平衡问题，是电场知识与力学知识的综合，库仑力是联系电场与力学两部分知识的桥梁，是要求的关键量．