Question

如图所示，倾角为=370的斜面底端有一轻质弹簧，左端与挡板A连接，斜面顶端与一光滑圆管平滑对接。斜面上有凹槽M，槽M内靠近左侧壁（但刚好不粘连）有一光滑滑块N，槽M的内侧左右各带有一粘性物质（两物体相碰会粘在一起）,刚开始M、N两者均被锁定。现斜面上有一光滑小球P 以速度V0=9m/s与槽M发生碰撞, 并以速度v1=3m/s反弹。在碰撞瞬间同时释放M、N两物体。

已知N的质量为m1=1kg、M的质量为m2=3kg、P质量为m0=1.5kg、M与斜面之间的动摩擦因数为μ=、槽长L=3m、圆弧半径R=0.25m ,且圆心D与C点等高。AB足够长、小球直径略小于管的内径，忽略槽M两侧厚度、N的大小，g=10m/s2 求：

（1）P滑至圆管最高点E时对圆管压力大小 ；

（2）被小球撞后M、N经多长时间粘在一起 ；

（3）槽M运动的过程中弹簧的最大弹性势能大小。

 

Answer 1

（1）； （2）1.5s； （3）

【解析】

试题分析：小球P反弹至最高点E过程中机械能守恒：

2分

解得 1分

在最高点假设球与管的上侧接触则由牛顿第二定律有：

2分

解得N=9N 说明与管上侧接触 1分

由牛顿第三定律知球对轨道压力 1分

（2）m0 、m2相撞动量守恒：

1分

解得 1分

撞后N做匀加速直线运动由牛顿第二定律有：

1分

对M做匀减速直线运动由牛顿第二定律有：

解得 1分

假设N与M左侧相碰

当两者共速时N离槽M的左侧距离最大

得

说明没有与右侧相碰 1分

设两者相撞所需的时间为t2

则有

得 1分

因槽减速到速度为零的时间

故两者相撞所需的时间为1.5s 1分

（3）从M被P撞后一直到与弹簧接触之前

对M、N有 1分

故系统动量守恒：

得粘后的共同速度 1分

用其它方法求解共同速度同样给总分2分

因系统未与弹簧接触之前做匀速运动故弹簧弹性势能最大值为

2分

考点：机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律、